Leetcode104:二叉树的最大深度
题目描述：
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的最大深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明：叶子节点是指没有子节点的节点
示例：
给定二叉树
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| [3, 9, 20, null, null, 15, 7]
|
返回它的最大深度3。
题解
方法一：递归
思路与算法
如果我们知道了左子树和右子树的最大深度为l和r，那么该二叉树的最大深度即为
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点是退出。
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| /**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return 0;
return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
}
};
|
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
- 空间复杂度：O(heigh)， 其中height表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
方法二：广度优先搜索
我们也可以用广度优先搜索的方法来解决这些题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们BFS的队列里「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于BFS的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行扩展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层的进行拓展，最后我们用一个变量ans来维护拓展的次数， 该二叉树的最大深度即为ans。
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| /**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return 0;
queue<TreeNode*> Q;
Q.push(root);
int ans = 0;
while(!Q.empty())
{
int sz = Q.size();
while (sz > 0)
{
TreeNode* node = Q.front();
Q.pop();
if(node->left)
Q.push(node->left);
if(node->right)
Q.push(node->right)
sz-=1;
}
ans +=1;
}
return ans;
}
};
|
